"내적공간"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 25일 (토) 13:40 판

내적 \(\langle \cdot, \cdot \rangle\)은 다음과 같은 성질들을 만족시키는 함수 \(\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}\)이다.
bilinearity (sesquilinearity)
- \(\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle\)
- \(\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle\)
대칭성(symmetricity)
- \(\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}\)
양정부호(positive definiteness)
- \(\langle x,x\rangle \geq 0\)이고 \(\langle x,x\rangle = 0\)이면 \(x=0\)

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 * 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">내적공간의 예</h5>
+* 구간 <math>[a,b]</math>에서 정의된 연속함수들의 집합은 벡터공간을 이룬다
+*  다음과 같이 내적을 정의할 수 있다<br><math>\langle f,g\rangle=\int_a^{b}f(x)g(x)\,dx</math><br>