단진자의 주기와 타원적분

간단한 소개

• 단진자의 운동을 기술하는 미분방정식은 다음과 같이 주어짐
  \({d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0 \)
  
• 보통의 경우, \(\theta\)가 0에 매우 가깝다고 가정하고 단진동의 문제로 생각함
  \(d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell}\theta=0\)
  
• 하지만 이러한 근사를 사용하지 않고 주기를 구하기 위해서는, 타원적분이 필요
  

 

 

단진자의 주기

• 단진자의 주기는 다음과 같이 주어짐
  \(T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int^{\theta_0}_0 {1\over\sqrt{\cos\theta-\cos\theta_0}}\,d\theta\)
  여기서 다음과 같은 치환을 사용하면, 
  \(\cos\theta-\cos\theta_0=(A\cos\phi)^2\),\(A=\sqrt{1-\cos\theta_0}\)
  \(T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2A\sin \phi}{\sqrt{1-A^2\cos^4\phi}}\,d\phi\)
   
  

 

 

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/단진자
• http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics)
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

관련도서 및 추천도서

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