"단진자의 주기와 타원적분"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">단진자의 주기</h5>
 
<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">단진자의 주기</h5>
  
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*  단진자의 주기는 다음과 같이 주어짐<br><math>T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int^{\theta_0}_0 {1\over\sqrt{\cos\theta-\cos\theta_0}}\,d\theta</math><br> 여기서 다음과 같은 치환을 사용하면, <br><math>\cos\theta-\cos\theta_0=(A\cos\phi)^2</math>,<math>A=\sqrt{1-\cos\theta_0}</math><br><math>T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2A\sin \phi}{\sqrt{1-A^2\cos^4\phi}}\,d\phi</math><br>  <br>
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*  단진자의 주기는 다음과 같이 주어짐<br><math>T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int^{\theta_0}_0 {1\over\sqrt{\cos\theta-\cos\theta_0}}\,d\theta</math><br> 여기서 다음과 같은 치환을 사용하면, <br><math>\cos\theta-\cos\theta_0=(A\cos\phi)^2</math>,<math>A=\sqrt{1-\cos\theta_0}</math><br><math>T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2A\sin \phi}{\sqrt{1-A^2\cos^4\phi}}\,d\phi=4\sqrt{\ell\over {2g}}\int_{0}^{1} \frac{2A}{\sqrt{1-A^2 x^4}}\,dx</math><br>
  
 
 
 
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들</h5>
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* [[타원적분(통합됨)|타원적분]]<br>
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* [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)|일종타원적분 K]]<br>
  
 
 
 
 

2009년 11월 17일 (화) 07:49 판

간단한 소개
  • 단진자의 운동을 기술하는 미분방정식은 다음과 같이 주어짐
    \({d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell} \sin\theta=0 \)
  • 보통의 경우, \(\theta\)가 0에 매우 가깝다고 가정하고 단진동의 문제로 생각함
    \(d^2\theta\over dt^2}+{g\over \ell}\theta=0\)
  • 하지만 이러한 근사를 사용하지 않고 주기를 구하기 위해서는, 타원적분이 필요

 

 

단진자의 주기
  • 단진자의 주기는 다음과 같이 주어짐
    \(T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int^{\theta_0}_0 {1\over\sqrt{\cos\theta-\cos\theta_0}}\,d\theta\)
    여기서 다음과 같은 치환을 사용하면, 
    \(\cos\theta-\cos\theta_0=(A\cos\phi)^2\),\(A=\sqrt{1-\cos\theta_0}\)
    \(T = 4\sqrt{\ell\over {2g}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2A\sin \phi}{\sqrt{1-A^2\cos^4\phi}}\,d\phi=4\sqrt{\ell\over {2g}}\int_{0}^{1} \frac{2A}{\sqrt{1-A^2 x^4}}\,dx\)

 

 

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