"대칭군 (symmetric group)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 16일 (목) 06:19 판

생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\)
여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
relations
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\\) (또는 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다)
이로부터 대칭군은 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 임을 알 수 있다
\(\left\langle r_1,r_2\mid r_1^2=r_2^2=(r_1r_2)^{n}=1\right\rangle\)

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 *  relations<br>
 ** <math>{\sigma_i}^2 = 1</math><br>
-** <math>\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1</math><math>|i-j|\geq 2</math><br>
+** <math>\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1</math> (즉 <math>|i-j|\geq 2</math>)<br>
 ** <math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\</math> (또는 <math>(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1</math> 로 쓸 수 있다)<br>
 *  이로부터  대칭군은 [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]] 임을 알 수 있다<br>
+* <math>\left\langle r_1,r_2\mid r_1^2=r_2^2=(r_1r_2)^{n}=1\right\rangle</math><br>