"대칭군 (symmetric group)"의 두 판 사이의 차이

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*  생성원 <math>\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}</math><br> 여기서 <math>\sigma_i=(i, i+1)</math><br>
 
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** <math>\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1</math> (즉 <math>|i-j|\geq 2</math>)<br>
 
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** <math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\</math> (또는 <math>(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1</math> 로 쓸 수 있다)<br>
 
** <math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\</math> (또는 <math>(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1</math> 로 쓸 수 있다)<br>
 
*  이로부터  대칭군은 [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]] 임을 알 수 있다<br><math>\left\langle \sigma_1,\cdots \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle</math><br>
 
*  이로부터  대칭군은 [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]] 임을 알 수 있다<br><math>\left\langle \sigma_1,\cdots \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle</math><br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
 
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* [[사다리타기의 수학]]<br>
  
 
* [[추상대수학]]<br>
 
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* <math>S_6</math>는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐<br>
 
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**  예외적인 경우<br>
 
**  예외적인 경우<br>
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** http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups<br>
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** http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups[[사다리타기의 수학|]]<br>
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* [[사다리타기의 수학]]<br>
 
  
 
 
 
 

2012년 8월 16일 (목) 08:50 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
  • \(n!\) 개의 원소가 존재함
  • 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림

 

 

presentation
  • 생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\)
    여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
  • 관계식
    • \({\sigma_i}^2 = 1\)
    • \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
    • \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\\) (또는 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다)
  • 이로부터  대칭군은 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 임을 알 수 있다
    \(\left\langle \sigma_1,\cdots \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\)

 

 

 

 

방정식에의 응용[[방정식과 대칭성 : 치환군|]]

 

 

관련된 항목들

 

 

 

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