"란덴변환(Landen's transformation)"의 두 판 사이의 차이

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<math>K(\frac{2\sqrt{x}}{1+x})=(1+x)K(x)</math>
 
<math>K(\frac{2\sqrt{x}}{1+x})=(1+x)K(x)</math>
  
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* 타원적분ㅇ
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* hypergeometric 급수와 타원 적분<br><math>F(a,b,c;x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{(a)_k (b)_k}{(c)_k k!}x^k</math> 로 정의하면, <math>K(\sqrt{x})=\frac{\pi}{2}F(\frac{1}{2},\frac{1}{2},1;x)</math><br>
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2009년 3월 28일 (토) 10:58 판

간단한 소개
  •  타원적분
    \(K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}\)
  • 만족시키는 다음 변환 공식을 란덴 변환이라 함.

\(K(\frac{2\sqrt{x}}{1+x})=(1+x)K(x)\)

  • hypergeometric 급수와 타원 적분
    \(F(a,b,c;x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{(a)_k (b)_k}{(c)_k k!}x^k\) 로 정의하면, \(K(\sqrt{x})=\frac{\pi}{2}F(\frac{1}{2},\frac{1}{2},1;x)\)
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  • [/pages/2998854/attachments/1341664 Landen.jpg]
     

 

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