"로저스 다이로그 함수 (Rogers dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">5항 관계식</h5>
 
<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">5항 관계식</h5>
  
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<math>L(x)+L(y)=L(xy)+L(\frac{x(1-y)}{1-xy})+L\Left( \frac{y(1-x)}{1-xy} )\right)</math>ㅅㅈ
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<math>L(x)+L(y)=L(xy)+L(\frac{x(1-y)}{1-xy})+L\Left( \frac{y(1-x)}{1-xy} )\right)</math>
  
 
 
 
 

2010년 2월 14일 (일) 10:19 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

정의
  • \(x\in (0,1)\)에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의
    \(L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy\)
  • \((-\infty,0],[1,\+\infty)\)를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨

 

 

반사공식(오일러)

\(L(x)+L(1-x)=L(1)\)

 

 

5항 관계식

\(L(x)+L(y)=L(xy)+L(\frac{x(1-y)}{1-xy})+L\Left( \frac{y(1-x)}{1-xy} )\right)\)

 

 

 

 

special values

\(L(0)=0\)

\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)

\(L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)

\(L(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}\)

\(L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}\)

\(L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}\)

 

 

 

곤차로프(Goncharov)의 추측

 

 

재미있는 사실

 

 

 

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