"모듈라 형식(modular forms)"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 12일 (화) 08:52 판

weight 2k 인 모듈라 형식
모듈라 군(modular group)의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴
\(f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)\)

cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건
\(f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a(n) e^{2i\pi n\tau}\)

\(\Delta(\tau)=q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

(정리)

\(\mathbb{C}[E_4,E_6]=\oplus M_k\)

\(\{E_6^2, \Delta\}\)는 weight 12인 모듈라 형식의 기저가 된다.

\(d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}+dz\)

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-<h5>정의</h5>
+<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
-*  모듈라 성질<br><math>G_{2k} \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} G_{2k}(\tau)</math><br>
+[[#]]
-*
+<h5>개요</h5>
+* [[푸앵카레 상반평면 모델|푸앵카레 상반평면]]에서 정의된 해석함수
+* 모듈라 성질과 cusp에서의 푸리에전개를 가짐
+<h5>모듈라 성질</h5>
+* weight 2k 인 모듈라 형식
+* [[모듈라 군(modular group)]]의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴<br><math>f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)</math><br>
+<h5>푸리에 전개</h5>
+*  cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a(n) e^{2i\pi n\tau}</math><br>