"뫼비우스 반전공식"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 2일 (월) 17:44 판

poset \(V\)에 대하여 다음 세 조건을 만족시키는 함수 \(\mu : V\times V \to R\) (R은 commutative ring with unity) 를 poset의 뫼비우스 함수라 부른다
\(\mu(x,x)=1\)
\(x<z\) 일 때, \(\sum_{x\leq y \leq z} \mu(x,y)=0\) (또는 \(\mu(x,z)=-\sum_{x\leq y < z} \mu(x,y)\)
이외의 경우에는 \(\mu(x,y) = 0\)
Z행렬의 역행렬
수론적 함수(산술함수, arithmetic function) 의 뫼비우스 함수는 자연수 집합에 약수 관계로 정의되는 poset에 대한 뫼비우스 함수이다

poset \(V\)에 정의된 함수 \(f : V \to R, g : V \to R\) 를 생각하자.
\(g(x)=\sum_{z \leq x} f(z)\) 이면 \(f(x)=\sum_{z \leq x} \mu(z,x)g(z)\) 가 성립한다.

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 * [[이항계수의 반전공식]]
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+* [[포함과 배제의 원리]]
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