미디의 정리(Midy's theorem)

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• 미디의 정리(Midy's theorem)

 

 

개요

• 소수 p에 대하여, 분수 a/p  (\(1\leq a \leq p-1\)) 를 십진법 전개할 때 얻어지는 순환마디의 길이가 2n 이고, 순환마디가 \(a_1a_2\cdots a_{n} a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n}\) 라 하자.
  \(1\leq i \leq n\) 에 대하여, \(a_{i} + a_{i+n}=9\) 이 성립한다.
  또한 \(a_1a_2\cdots a_{n} + a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n} = 99\cdots 99\)(n개의 9) 가 성립한다.
  
•  

 

 

예: 142857

• p=7
• 1/p = 0.142857142857...
• 142 + 857=999

 

 

 

예 : 1176470588235294

• p=17
• 2/17 = 0.11764705882352941176470588235294...
• 11764705 + 88235294 = 99999999

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Midy's_theorem
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

리뷰논문과 에세이

• A Curious String of Nines
  
  • Hans Liebeck,
  • The Mathematical Gazette, Vol. 85, No. 504 (Nov., 2001), pp. 431-438

• Midy's (Nearly) Secret Theorem: An Extension after 165 Years
  
  • Brian D. Ginsberg, The College Mathematics Journal, Vol. 35, No. 1 (Jan., 2004), pp. 26-30

 

 

관련논문

• Lewittes, Joseph. 2006. “Midy’s Theorem for Periodic Decimals”. math/0605182 (5월 7). http://arxiv.org/abs/math/0605182
  
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

 

 

링크

• Summaries of Media Coverage of Math
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