수열

 

 

개요

• 숫자를 나열한 것. 보통 <일정한 규칙을 가지고> 라는 조건이 붙는 경우가 많음.
• 정의역이 자연수인 함수로 생각할 수 있음.
• 항이 유한 개 있으면 유한수열, 항이 무한히 많으면 무한수열.
• 보통 1번째 수를 \(a_1\)과 같이 첨자(index)를 사용해서 표시함. 즉, \(a_1, a_2, a_3, a_4, \cdots\)는 수열. \(a\)대신 다른 알파벳을 써도 무방함.
  (보통 제 1 항부터 시작하지만, 제 0 항 \(a_0\)부터 시작하는 경우도 있다.)
  
• 영어로는 Sequence 라고 한다. 이 단어를 <수열> 이라고 번역하는 바람에, 실수열, 함수열, 행렬열, 벡터열, … 이 모두 수열에 속하게 되었다.

 

 

중요한 개념 및 정리

• 일반항과 점화식
  
  • 둘 다 수열을 나타내는 방법.
  • 일반항 \[n\]번째 수가 무엇인지 알려 주는 식.
    
    • ex) 의 일반항을 가지는 수열 :
  • 점화식 : 항 사이의 관계식을 써서 수열을 나타낸 식.
    
    • ex) 점화식 을 만족하고 첫번째 항이  인 수열 :
    • 점화식에서 일반항을 찾아내는 것은 중요한 문제임.
  • 번째 수를 알아 내기 위해서는 초항부터 (n-1) 번째 항까지의 모든 수를 다 알아야 한다는 단점이 있지만, 컴퓨터로 큰 항을 계산할 때는 점화식이 더 편리할 때가 많다. 컴퓨터는 정수 계산이 실수 계산보다 훨씬 빠르고, 프로그래밍 과정에서 점화식은 메모리를 거의 차지하지 않도록 할 수 있다. ( 의 과정에서)
     
    
• 부분합과 급수
• 등차수열
• 등비수열
• 시그마 기호 
• 수열의 극한 : 수렴과 발산
• 여러 가지 수열
• 점화식 푸는 법 :

이 문서의 본문은 점화식 입니다.

 

재미있는 문제 

• 피보나치 수열의 여러 성질

 

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

• http://pythagoras0.springnote.com/pages/1987712

 

관련있는 다른 과목

• 이산수학