원분다항식(cyclotomic polynomial)

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 11월 4일 (수) 17:54 판
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정의

\(\Phi_n(X) = \prod_\omega (X-\omega)\)

\(\omega\) : primitive n-th 단위근

 

예

\(\Phi_1(X) = X-1\)

\(\Phi_2(X) = X+1\)

\(\Phi_3(X) = X^2 + X + 1\)

\(\Phi_6(X) = X^2 - X + 1\)

\(\Phi_9(X) = X^6 + X^3 + 1\)

\(\Phi_{15}(X) = X^8 - X^7 + X^5 - X^4 + X^3 - X + 1\)

 

-1+x
1+x
1+x+x^2
1+x^2
1+x+x^2+x^3+x^4
1-x+x^2
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6
1+x^4
1+x^3+x^6
1-x+x^2-x^3+x^4
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10
1-x^2+x^4
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12
1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6
1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8
1+x^8
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16
1-x^3+x^6
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16+x^17+x^18
1-x^2+x^4-x^6+x^8

)

 

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