이산 푸리에 변환

개요

• 정의
  \(\hat{x}(k)=\sum _{n=0}^{N-1} x(n) e^{-\frac{(2 \pi i) k n}{N}}, k = 0, \cdots, N-1\)
  

N=3인 경우의 행렬표현

\(\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & e^{-\frac{2 i \pi }{3}} & e^{\frac{2 i \pi }{3}} \\ 1 & e^{\frac{2 i \pi }{3}} & e^{-\frac{2 i \pi }{3}} \end{array} \right)\)

예

\(x(n)=\cos \left(\frac{2 \pi n}{8}\right), n=0,1,\cdots, 7\)

즉 벡터 \(\left\{1,\frac{1}{\sqrt{2}},0,-\frac{1}{\sqrt{2}},-1,-\frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}\) 의 푸리에 변환은 \(\{0,4,0,0,0,0,0,4\}\) 로 주어진다

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

메모

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYzViYjViOTgtOGI5NC00Mzg3LTg4NTctZDQ2YzM5MTY3MmYx&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/이산_푸리에_변환
• http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations