합동수 문제 (congruent number problem)
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 12일 (월) 20:25 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- 자연수 중에서 세변이 모두 유리수 길이를 갖는 직각삼각형의 넓이로 나타날 수 있는 수를 congruent number라 함
타원곡선과의 관계
- 직각삼각형의 세 변의 길이가 \(a,b,c\)로 주어졌다고 가정하자.
\(a^2 + b^2 &=& c^2\\ \frac{ab}{2} &=& n\)
다음 방정식이 만족됨을 알 수 있다.
\((\frac{a^2-b^2}{4})^2=(\frac{c}{2})^4-n^2\)
\(u=\frac{c}{2}\), \(v=\frac{a^2-b^2}{4}\) 로 두자.
디오판투스 방정식 \(u^4-n^2=v^4\) 가 유리해를 가짐을 알 수 있다.
재미있는 사실
역사
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/congruent_number
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
관련도서 및 추천도서
- Leonard Eugene Dickson's book History of the Theory of Numbers Volume II (ISBN 0-8218-1935-6) Chapter XVI
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