하이젠베르크 모형 - 보충

하이젠베르크 모형(Heisenberg model)에서 간단히 썼던 두 양성자 주위에 존재하는 두 전자의 해밀토니안을 더 풀어서 쓰겠습니다.

\(H=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla_1^2-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla_2^2+V_1(x_1)+V_2(x_2)+V_{12}(x_1,x_2)\)

마지막 항은 두 전자의 쿨롱 상호작용이며 나머지는 각 전자가 각 양성자에 묶여 있는 해밀토니안의 합입니다.

다음으로, 앞글에서 I와 J에 관한 항을 더 풀어서 써보겠습니다.

\(\langle ab|V|ab\rangle &=& \int dx_1dx_2 \psi^*_a(x_1)\psi^*_b(x_2)V(x_1,x_2)\psi_a(x_1)\psi_b(x_2)\\ &=& \int dx_1dx_2 |\psi_a(x_1)|^2|\psi_b(x_2)|^2V(x_1,x_2)\\ &=&\langle ba|V|ba\rangle\)

\(\langle ab|V|ba\rangle &=& \int dx_1dx_2 \psi^*_a(x_1)\psi^*_b(x_2)V(x_1,x_2)\psi_b(x_1)\psi_a(x_2)\\ &=& \langle ba|V|ab\rangle\)