Q-감마함수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 12월 18일 (금) 17:01 판
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개요
  • #의 q-analogue

 

 

정의
  • q-팩토리얼
    \([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\)
  • Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호를 사용하여 더 일반적인 경우의 n 에 대하여 쓸 수 있다
    \([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}\)
    \([n]_q!=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q)^n(1-q^{n+1})_q^{\infty}}\)
  • 위의 식은 \(n\)이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로, 

 

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