윌슨의 정리

개요

• 소수 \(p\)에 대하여, \((p-1)!\ \equiv\ -1 \pmod p\)
• 더 일반적으로 크기가 \(q\)인 유한체 (finite field) \(F=\mathbb{F}_q\)에 대하여, 다음이 성립한다

\[ \prod_{\alpha\in F^{\times}}\alpha = -1 \]

• \((\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\)의 원시근(primitive root)의 존재를 이용하여 증명할 수 있다