가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 7월 7일 (화) 13:51 판
간단한 소개
- 학부 미분기하학에서 배우게 되는 중요한 정리 중의 하나
- 가우스 곡률은 곡면이 얼마나 휘어 있는가를 재는 양
- 이 가우스 곡률은 그 곡면의 거리와 각도를 재는 것으로 알수 있다는 정리
지도제작에의 의미
- 구면의 아주 작은 부분이라고 할지라도 수학적으로 엄밀하게 거리와 각도가 모두 보존되도록 하는 평면지도를 그릴수 없다는 것을 의미함.
- 만약 이것이 가능하다면, 구면과 평면의 곡률이 같다는 것을 뜻하게 되는데, 구면의 가우스 곡률은 언제나 양수이고, 평면의 가우스 곡률은 언제나 0 이기 때문에, 모순이 생기게 됨.
이것이 바로 지도제작의 딜레마를 가져다 준다. 구면을 어떻게 종이위의 지도에 나타낼 것인가? 가우스의 정리에 따르면, 지도를 제작한다면 원하는 성질을 얻는 대신, 무언가는 희생해야 한다는 것을 뜻한다.
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