다이로그 함수(dilogarithm)

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 5월 7일 (목) 19:40 판
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간단한 소개

\(\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} dt = \sum_{k=1}^\infty {z^k \over k^2}\)

 

함수방정식

\(\mbox{Li}_2(-x)=-\mbox{Li}_2 \left( \frac{x}{1+x} \right)-\frac{1}{2}(\ln(x+1))^2 \)

 

\(\mbox{Li}_2(x)+\mbox{Li}_2 \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{\pi^2}{6}-\frac{1}{2}(\ln(-x))^2 \qquad\)

 

\(\mbox{Li}_2 \left(x \right)+\mbox{Li}_2 \left(1-x \right)= \frac{\pi^2}{6}-\ln(x)\ln(1-x)\)

\[\] for \(~x\not\in~]0;1[,<br> \)
and for x ≥ 1 also
\[\mbox{Li}_2(x)+\mbox{Li}_2 \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{\pi^2}{3}-\frac{1}{2}(\ln(x))^2-i \pi \ln(x).\]

 

 

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재미있는 사실
  • Don Zagier remarked that "The dilogarithm is the only mathematical function with a sense of humor".

 

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