뫼비우스 반전공식

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• 뫼비우스 반전공식

 

 

 

 

 

뫼비우스 함수

• poset \(V\)에 대하여 다음 세 조건을 만족시키는 함수 \(\mu : V\times V \to R\) (R은 commutative ring with unity) 를 poset의 뫼비우스 함수라 부른다
  \(\mu(x,x)=1\)
  \(x<z\) 일 때, \(\sum_{x\leq y \leq z} \mu(x,y)=0\) (또는 \(\mu(x,z)=-\sum_{x\leq y < z} \mu(x,y)\)
  이외의 경우에는 \(\mu(x,y) = 0\)
  
• Z행렬의 역행렬
• 수론적 함수(산술함수, arithmetic function) 의 뫼비우스 함수는 자연수 집합에 약수 관계로 정의되는 poset에 대한 뫼비우스 함수이다

 

 

 

뫼비우스 반전공식

• poset \(V\)에 정의된 함수 \(f : V \to R, g : V \to R\) 를 생각하자.
  \(g(x)=\sum_{z \leq x} f(z)\) 이면 \(f(x)=\sum_{z \leq x} \mu(z,x)g(z)\) 가 성립한다.
  

 

 

응용

• 이항계수의 반전공식
• 포함과 배제의 원리

 

 

 

 

역사

• M¨obius Inversion Theorem or MIT, Weisner (1935))
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

• AN INTRODUCTION TO THE MOEBIUS FUNCTION http://quoll.uwaterloo.ca/mine/Notes/moebius.pdf
• http://www.plu.edu/~edgartj/posetMobius.pdf
• http://www.mth.msu.edu/~sagan/Slides/mfp2.pdf
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Incidence_algebra
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• E. A. Bender and J. R. Goldman On the Applications of Mobius Inversion in Combinatorial Analysis www.jstor.org/stable/2319793
• http://www-math.mit.edu/~rstan/pubs/pubfiles/28.pdf
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=