블라쉬케 곱 (Blaschke product)

개요

• 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다
  \(B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\)
  
• Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.
  \(B(z)=\prod_n B(a_n,z)\)
  
• 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨

타원과 3차 블라쉬케 곱

• 다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자
  \(B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}\)
  
• 단위원 위의 점 \(\lambda\) 에 대하여, \(B(z)=\lambda\) 의 세 해를 \(z_ 1,z_ 2,z_ 3\) 로 두면, 세 직선 \(\overline{z_ 1z_ 2},\overline{z_ 2 z_ 3},\overline{z_ 1 z_ 3}\) 은 다음 타원에 접한다
  \(|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|\)
  
• \(a=0.5,b=-0.4+0.4 i\) 로 두고, 다양한 \(\lambda\) 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림
  

• [DPR2002] 참조

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

메모

• [1]http://www.jstor.org/stable/10.2307/3072367
• http://math.stackexchange.com/questions/104806/question-regarding-infinite-blaschke-product
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Blaschke_product
• Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

관련논문

• [DPR2002]Daepp, Ulrich, Pamela Gorkin, and Raymond Mortini. 2002. \[OpenCurlyDoubleQuote]Ellipses and Finite Blaschke Products.\[CloseCurlyDoubleQuote] The American Mathematical Monthly 109 (9) (November 1): 785\[Dash]795. doi:10.2307/3072367.

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/10.2307/3072367

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=