이차곡선(원뿔곡선)

수학노트

http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 7월 12일 (월) 11:48 판

(차이) ← 이전 판 | 최신판 (차이) | 다음 판 → (차이)

둘러보기로 가기 검색하러 가기

이 항목의 스프링노트 원문주소

이차곡선(원뿔곡선)

개요

원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
평면상에서 곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.

원뿔곡선

원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
- 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
- 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
- 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
- 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

[/pages/1999008/attachments/898108 p108.gif]

곡선의 방정식과 이차곡선

원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
- 공집합 ( \(x^2+y^2=-1\))
- 두 직선 (\(x^2-y^2=0\))
- 포물선 (\(x^2-y=0\))
- 타원 (\(2x^2+y^2=1\))
- 원 (\(x^2+y^2=1\))
- 쌍곡선 (\(x^2-y^2=1\))
판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- 0" src="http://eq.springnote.com/tex_image?source=%5CDelta%3E0">인 경우, 쌍곡선

이심률

타원 의 이심률
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) 으로 주어진 (b" src="http://eq.springnote.com/tex_image?source=a%3Eb"> ), 타원의 이심률은 \(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)

이차곡선을 판별하는 알고리즘

이차식 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)이 주어진 경우

역사

메모

하위페이지

이차곡선(원뿔곡선)

관련된 항목들

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

변환
- 평행이동
- 회전변환

관련있는 다른 과목

물리
- 행성운동과 타원
미술
- 원근법
- 타원과 인간

관련된 대학교 수학

선형대수학
- 대칭행렬의 대각화
- 고유벡터, 고유값
- 이차형식의 대각화
대수기하학
- 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부

수학용어번역

사전 형태의 자료

관련논문

블로그

원뿔곡선 vs 이차곡선
- 피타고라스의 창

동영상 강좌

[한석원의 수리논술 포물선과 쌍곡선의 성질]
- 조x일보, 2007.07.05

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=이차곡선(원뿔곡선)&oldid=16944"