버치와 스위너톤-다이어 추측
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개요
유리수해
- \(E(\mathbb{Q})=\mathbb{Z}^r \oplus E(\mathbb{Q})_{\operatorname{Tor}}\)
타원곡선의 L-함수
- Hasse-Weil 제타함수라고도 함
- 타원 곡선 E의 conductor가 N일 때, 다음과 같이 정의됨
\(L(s,E)=\prod_pL_p(s,E)^{-1}\)
여기서
\(L_p(s,E)=\left\{\begin{array}{ll} (1-a_pp^{-s}+p^{1-2s}), & \mbox{if }p\nmid N \\ (1-a_pp^{-s}), & \mbox{if }p||N \\ 1, & \mbox{if }p^2|N \end{array}\right\) - 여기서 \(a_p\)는 유한체위에서의 해의 개수와 관련된 정수
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- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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- On the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for an Elliptic Curve of Rank 3
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