엡슈타인 제타함수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 27일 (화) 09:01 판
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간단한 소개

\(E(\tau,s) = {\pi\over s-1} + 2\pi(\gamma-\log(2)-\log(\sqrt{y}|\eta(\tau)|^2)) +O(s-1)\)

여기서

\(E(\tau,s) =\sum_{(m,n)\ne (0,0)}{y^s\over|m\tau+n|^{2s}}\) , \(\tau = x + iy\) (\(y > 0\))

 

이차형식과 L-function
  • 이차형식 \(Q(X,Y)=aX^2+2bXY+cY^2\)에 대하여
    \(E(Q, s) =\sum_{(X,Y)\ne (0,0)}\frac{1}{(aX^2+2bXY+cy^2)^s}\)

 

(정리)

\(E(Q, s) =\sum_{(X,Y)\ne (0,0)}\frac{1}{(aX^2+2bXY+cy^2)^s}\)

\(E(\tau,s) = {\pi\over s-1} + 2\pi(\gamma-\log(2)-\log(\sqrt{y}|\eta(\tau)|^2)) +O(s-1)\)

 

 

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