엡슈타인 제타함수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 28일 (수) 03:47 판
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간단한 소개

\(E(\tau,s) = {\pi\over s-1} + 2\pi(\gamma-\log(2)-\log(\sqrt{y}|\eta(\tau)|^2)) +O(s-1)\)

여기서

\(E(\tau,s) =\sum_{(m,n)\ne (0,0)}{y^s\over|m\tau+n|^{2s}}\) , \(\tau = x + iy\) (\(y > 0\))

 

 

 

이차형식과 L-function
  • 양의 정부호인 # \(Q(X,Y)=aX^2+bXY+cY^2\) (즉\(a>0\),\(\Delta=b^2-4ac<0\)) 에 대하여 다음과 같은 함수를 정의
    \(\zeta_Q(s) =\sum_{(X,Y)\ne (0,0)}\frac{1}{(aX^2+bXY+cy^2)^s}\)
  • \(\tau= {-b\over 2a} + i {\sqrt{4ac-b^2}\over 2a}\) 인 경우
    \(E(\tau,s)=(\frac{\sqrt{4ac-b^2}}{2})^s \zeta_Q(s)\)

 


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