호프 대수(Hopf algebra)

 

 

개요

• 호프 대수(Hopf algebra) = bi-algebra with an antipoe
• '군(group)' (군론(group theory) 항목 참조) 개념의 일반화
• 양자군의 이론에서 중요한 역할
  
  • 양자군(quantum group) = non co-commutative quasi-triangular Hopf algebra

 

 

 

 

review of group

• 군의 정의를 abstract nonsense를 사용하여 표현하기
• a group is a set \(G&bg=ffffff&fg=000000&s=0\) equipped with
  
  • a multiplication map \(\mu: G \times G \to G\)
  • an inversion map \(S: G \to G\)
  • an identity element \(1:+*+\to+G&bg=ffffff&fg=000000&s=0\), where \(*&bg=ffffff&fg=000000&s=0\) is a one point set.
  • \(\epsilon:+G+\to+*&bg=ffffff&fg=000000&s=0\)  (trivial representation, counit)
  • \(\Delta:+G+\to+G+\times+G&bg=ffffff&fg=000000&s=0\), diagonal map: \(g+\mapsto+(g,g)&bg=ffffff&fg=000000&s=0\).
• 결합법칙
  \(\mu \circ (id, \mu) = \mu \circ (\mu,id)\)
  
• 역원에 대한 조건 (원소에 그 역원을 곱하면 항등원을 얻는다)
  \(\mu \circ (id, S) \circ \Delta = 1 \circ \epsilon = \mu \circ (S,id) \circ \Delta\), i.e., multiplying an element with its inverse yields the unit.
  
• 일반적으로 군을 정의할 때 드러나지 않는 \(\epsilon:+G+\to+*&bg=ffffff&fg=000000&s=0\) , \(\Delta:+G+\to+G+\times+G&bg=ffffff&fg=000000&s=0\)를 도입함으로써, 군을 abstract nonsense 만으로 표현할 수 있게 된다

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

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• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

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  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=