Herglotz–Zagier 함수

개요

• 다음과 같이 정의된 함수 $F:\mathbb{R}_{+}\to \mathbb{R}$

$$ \begin{align} F(x)&= \sum^{\infty}_{n=1} \left\{\frac{\Gamma^{\prime}(nx)}{\Gamma (nx)} -\log (nx)\right\} \frac{1}{n}\\ &= \int_{0}^{\infty}(\frac{1}{1-e^{-t}}-\frac{1}{t})\log (1-e^{-xt})\, dt \end{align} $$

• 실 이차수체에 대한 크로네커 극한 공식을 얻는데 활용됨

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Herglotz–Zagier_function

관련논문

• Masri, Riad. 2004. “The Herglotz–Zagier Function, Double Zeta Functions, and Values of L-series.” Journal of Number Theory 106 (2) (June): 219–237. doi:10.1016/j.jnt.2004.01.004.
• Zagier, Don. 1975. “A Kronecker Limit Formula for Real Quadratic Fields.” Mathematische Annalen 213 (2) (June 1): 153–184. doi:10.1007/BF01343950.