모츠킨 수 (Motzkin number)

개요

원 위에 n개의 점이 주어져 있을 때, 서로 만나지 않도록 두 점 사이의 호를 그리는 방법의 수 $M_n,\quad n=0,1,2\cdots$
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, ...

생성함수

생성함수는 다음과 같이 주어진다

$$ \sum_{n=0}^{\infty}M_n z^n=\frac{1-z-\sqrt{(1+z) (1-3 z)}}{2 z^2}=1+z+2 z^2+4 z^3+9 z^4+21 z^5+51 z^6+\cdots $$

점근급수

다음이 성립한다

$$ M_n\sim \sqrt{\frac{3}{4 \pi n^3}} 3^n \left(1-\frac{15}{16 n}+\frac{505}{512 n^2}-\frac{8085}{8192 n^3}+\frac{505659}{524288 n^4}+O(n^{-5})\right) $$

매스매티카 파일 및 계산 리소스

사전 형태의 자료

http://en.wikipedia.org/wiki/Motzkin_number

수학용어번역

Motzkin - 발음사전 Forvo