김민형 교수 강연 '수학의 본질 : 數(수)'
개요
- 김민형 교수 강연
- 2014년 3월 25일 오후 7시, 서울대학교 상산수리과학관 101호
- 청중은 100여명 정도로 보이며, 대부분 학부생. 고등학생, 대학원생도 드물게 보임
- 프로젝터가 작동하지 않아 예정보다 10분가량 늦게 시작됨
강연녹취
기다리게 해서 죄송합니다. 아까 얘기했듯이 이게 초등학생과 노인을 위해서 준비한건데, 젊은이들한테는 저번에 제가 소수에 대한 대중서를 하나 썼는데, 초등학생들한테 초등학생들은 왜 이렇게 쉽냐고 하고 대학생들은 재밌다고 하고 그럽니다.
사진을 몇개 보여드리죠. 수학은 항상 펭귄으로부터 시작하니까, 펭귄, 사과, 포크의 사진 세 물건 사이의 공통점이 뭔가요? (하나) 수에 대한 강연이라고 하니까.. 허허 그렇게 얘기하기하면 재미가 없어지는데... 기대했던 정답은 공통점이 없다는 거였는데요. 펭귄, 사과, 포크 각 다섯개가 있는 사진 이제 공통점이 보이죠? 학생은 다섯이라고 그랬죠? 공통점이 뭔지 안다고 했지요? 공통점이 뭔가요? '개수요' 개수가 뭔가요. '다섯이요' '다섯'이 뭔가요. '하나, 둘, 셋, 넷, 다섯' 아무 공통점이 없는 것들도 다섯개 물어보면 공통점이 생기죠. 그런데 그게 뭐나고 물어보면 대답하기 상당히 어렵거든요. 공부를 많이 하고 난 뒤에도.
쉬운 답은 '수다'인데, '수가 뭐냐'하고 물어보면 답하기가 어렵죠. 오래전부터 철학자들이 '수가 무엇인가' 고민을 많이 한것 같아요.
피타고라스는 '모든 게 수다'라고 말을 했어요. 수가 뭔지는 답을 아니고. 그런 착안을 했던 이유는 음악에 관심이 많았는데, 역사적으로는 수학과 음악이 밀접하다고 생각된 것 같아요. 길이를 반으로 줄이면 한 옥타브가 올라가고, 3분의 2로 줄이면 도가 솔로 올라가고. 현의 길이와 음의 높이 사이에 관계를 착안을 했어요. 푸리에 이론하고 비슷하지요. 임의의 함수가 있으면 이들을 삼각함수의 합으로 쓰여진다는 건데요.
피타고라스가 수에 관해 이상한 말들도 많이 했어요. 1은 이성적인 숫자, 2는 첫번째 여자 수, 3은 첫번째 남자수, 4,5,6,
신비적인 생각에 의해서 대응 관계를 만들었어요. 자세히 읽어보지는 않았지만 아리스토텔레스의 형이상학을 보면 피타고라스가 이런걸 만든 이유는 '유치해서' 때문이라고 했어요. 플라톤 시대에 오게 되면 수를 그 자체로 생각을 하기 시작했던거거든요. 그런데 피타고라스 때만해도 수를 그 자체로 생각하지 못했던 것 같아요. 뭔가 손으로 만질 수 있고, 일상적인 것과 연결하려고 했던거죠. 그런 의미에서 '유치' 또는 '미숙'해서 그런 관계를 만들었다고 표현한 거지요.
지금의 관점에서 보면 '수가 뭐냐 안물어보는게 대체로 좋거든요. 본질적인 질문은 1년에 한번 이상 안하는게 좋다고 생각하는데, 본질적인 질문이 중요한데.. '인생의 의미처럼' 그런데 너무 자주하면 진도가 안나간다는 문제가 있엉. 그러니까 염두에 두고 있다가 어쩌다 한번씩 생각해보는게 좋은것 같아요. '수가 뭐냐' 그러니까 질문은 하겠지만, 앞으로 1년쯤 두고 천천히 생각해 보세요.
뉴턴이 힘은 질량과 가속도의 곱이라는 공식을 했는데, '힘이 뭐냐'고 하면 답하기가 어려워요. 그래서 현대 과학의 입장에서는 '뭐가 뭐냐'라고 묻기보다는 '사물 사이의 관계가 무엇이냐를 묻는것 같아요. 그렇게 함으로써 진전을 할 수가 있는것 같아요.
사람들이 수를 생각하는 방법이 굉장히 큰 진전이 있었어요. 100,000,000. 1억쯤 해도 아무도 어려운 수라고 생각을 안하잖아요. 이런 정도도 어렵지만 더 큰 수는 상상도 못했던것 같아요. 모래사장의 모래가 더 많으냐, 나무의 나뭇잎이 더 많으냐 이런 질문도 어려워했는데, 그 정도 큰 수라는 것을 어렵게 느꼈던것 같아요. 근본적인 이유의 하나는 표기법이 없었다는 문제가 있었던것 같아요. 지금은 공부안하는 사람도 1억을 개념적으로나 실질적으로나 어려워하지 않지요.
0이라는게 수냐 아니냐 하는것도 어려운 질문이었는데요. 인도에서 이제 이를 알아냈는데, 수라는걸 양으로 이해했기 때문에 0을 받아들이기 어려웠던것이죠. 그런데 100,000,000같은 것을 표기하는 문제 때문에 0의 개념도 발전한건데요. 1다음에 위치를 메꾸기 위해서 0이 도입되었다 생각하는 사람도 있는것 같아요.
1.5라는 수를 봅시다. 얼마 전에 행사가 있었는데 1.5시간을 한다고 하더라구요. 그런걸 보면 일반인들도 1.5가 어려운 것 같지 않지요. 그러니까 많은 발전이
-2라는 건 요즘에 건물에 가면 -2층이라고 써있느것도 있구요.