곡면 위의 측지선

수학노트
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개요

  • 매개곡선 \((f(s),0,g(s))\)을 z-축을 중심으로 회전시켜 얻어지는 곡면 \((f(s)\cos\theta,f(s)\sin\theta,g(s))\)
  • \(p_s\)는 s의 conjugate variable
  • \(p_\theta\)는 \(\theta\)의 conjugate variable
  • 해밀토니안
    \(H((s,\theta),(p_s,p_{\theta}))=\frac{1}{2}(p_s^2+\frac{1}{f(s)^2}p_{\theta}^2)\)
  • 운동방정식
    \(\dot{s}=p_{s}\)
    \(\dot{\theta}=\frac{1}{f(s)^2}p_{\theta}\)
    \(\dot{p_s}=\frac{f'(s)}{f(s)^3}p_{\theta}^2\)
    \(\dot{p_{\theta}}=0\)

 

 

역사

 

 

메모

  • J. Moser, Geometry of quadrics and spectral theory, Chern Sympos., Springer-Verlag 1980, pp. 147-188

 

 

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