여인수(cofactor)와 행렬의 adjugate

개요

• 정방행렬 \(A=(a_{ij})\) 에서 i행과 j열을 지워얻어진 정방행렬의 행렬식을 \(b_{ij}\)라 하자. \(c_{ij}=(-1)^{i+j}b_{ij}\) 를 (i,j)-cofactor 라 한다
• cofactor 들로 주어진 행렬 \((c_{ij})\) 의 transpose 를 행렬 A 의 adjugate (또는 adjoint) 이라 한다

\(\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{cc} d & -b \\ -c & a \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)\) 의 adjoint

\(\left( \begin{array}{ccc} -a_{2,3} a_{3,2}+a_{2,2} a_{3,3} & a_{1,3} a_{3,2}-a_{1,2} a_{3,3} & -a_{1,3} a_{2,2}+a_{1,2} a_{2,3} \\ a_{2,3} a_{3,1}-a_{2,1} a_{3,3} & -a_{1,3} a_{3,1}+a_{1,1} a_{3,3} & a_{1,3} a_{2,1}-a_{1,1} a_{2,3} \\ -a_{2,2} a_{3,1}+a_{2,1} a_{3,2} & a_{1,2} a_{3,1}-a_{1,1} a_{3,2} & -a_{1,2} a_{2,1}+a_{1,1} a_{2,2} \end{array} \right)\)

예

\(\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 1 \end{array} \right)\) 의 adjugate

\(\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{array} \right)\)

메모

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWIzNmQyYzAtZTE5NC00NWJhLTkwMjYtYTVmMTU0N2U0MDI3&sort=name&layout=list&num=50

수학용어번역

• 여인수 cofactor - 대한수학회 수학용어집
• 딸림행렬, 수반행렬,adjoint matrix adjoint - 대한수학회 수학용어집

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Adjugate_matrix

메타데이터

위키데이터

• ID : Q225107