로그 탄젠트 적분(log tangent integral)
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 9월 5일 (토) 17:57 판
간단한 소개
\(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln \ln \tan x\, dx=\frac{\pi}{2}\ln{\frac{\Gamma(\frac{3}{4})}{\Gamma(\frac{1}{4})}\sqrt{2\pi}\)
\(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \ln \ln \tan x\, dx=\frac{d}{ds}\Gamma(s)L(s)|_{s=1}\)
\(F(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{f(n)}{n^s}\)
\(\Gamma(s)F(s)=\int_0^{\infty}(\sum_{n=1}^{\infty}f(n)e^{-nt})t^{s-1}\,dt\)\(z=e^{-t}\) 로 치환하면,
\(\Gamma(s)F(s)=\int_0^{1}(\sum_{n=1}^{\infty}f(n)z^n)(\log\frac{1}{z})^{s-1}\,\frac{dz}{z}\)
\(f(n+q)=f(n)\) 을 만족하면
Gradshteyn and Ryzhik
http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html
The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part 1: A family of logarithmic integrals.
[1]Victor H. Moll
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- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
- Integrals, an Introduction to Analytic Number Theory
-
- Ilan Vardi, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 4 (Apr., 1988), pp. 308-315
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