미디의 정리(Midy's theorem)

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2011년 12월 4일 (일) 11:21 판
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개요
  • 소수 p에 대하여, 분수 a/p  (\(1\leq a \leq p-1\)) 를 십진법 전개할 때 얻어지는 순환마디의 길이가 2n 이고, 순환마디가 \(a_1a_2\cdots a_{n} a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n}\) 라 하자.
    \(1\leq i \leq n\) 에 대하여, \(a_{i} + a_{i+n}=9\) 이 성립한다.
    또한 \(a_1a_2\cdots a_{n} + a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n} = 99\cdots 99\)(n개의 9) 가 성립한다.

 

 

예: 142857
  • p=7
  • 1/p = 0.142857142857...
  • 142 + 857=999

 

 

 

예 : 1176470588235294
  • p=17
  • 2/17 = 0.11764705882352941176470588235294...
  • 11764705 + 88235294 = 99999999

 

 

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