생성함수

간단한 소개

• 수열 에 대한 생성함수(generating function)는 
  (생성함수가 수렴하지 않을 때도 있지만, 수렴하는 경우에만 다룬다고 생각하도록.)
  
• (무한)수열을 함수 하나 안에 쑤셔 넣은(!) 것. 수열을 다루기가 굉장히 편해진다.
• 수열이라는 이산적인 대상을, 미적분학이라는 연속적인 개념을 이용하는 도구를 통해 다룰수 있게 해줌.
• 해석적정수론의 중요한 아이디어

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 수열 (고등학교)
• 일변수미적분학
  
  • 멱급수함수
• 이산수학
  
  • difference equation

 

 

 

관련된 다른 주제들

• 분할수
• 피보나치 수열의 여러가지 성질

 

표준적인 도서 및 추천도서

• generatingfunctionology
  
  • Herbert S. Wilf
  • PDF 파일 다운받기 : http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html

참고할만한 자료

• 고교 수학의 명장면 (2) (피타고라스의 창)
  
• derangement : 목욕탕에서 서로 등을 밀어주는 경우의 수와 자연상수 (피타고라스의 창)
  

• An Interesting Use of Generating Functions
  
  • Aron Pinker
  • The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 6, No. 4 (Dec., 1975), pp. 39-45

위키링크

• Generating function