소모스-4 수열
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개요
- 점화식으로 정의되는 정수수열
- \(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)
- 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\) 인 경우
- 1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786
로랑현상
- 초기조건이 \(a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w\) 인 경우
\(x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}\) - 점화식에서 얻어지는 항들이 모두 \(\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]\)의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 [FZ2001]
- RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2,
a[1] == x, a[2] == y, a[3] == z, a[4] == w}, a, {n, 10}]
- 로랑현상에 의해 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\)의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
- Swart, Christine, and Andrew Hone. 2005. Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences. math/0508094 (August 4). http://arxiv.org/abs/math/0508094
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서