슈바르츠 삼각형 함수
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개요
- automorphic 함수
- 슈워츠 삼각형 함수라고도 불림
- 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수
- \(\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b\) 로 두면, 상반평면을 \(\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi\) 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다
- 역함수를 슈워츠 s-함수라 한다
- 맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈워츠 목록
\(s(z)=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a',b';c';z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a-c+1,b-c+1;2-c;z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}\)
\(a'=a-c+1\), \(b'=b-c+1\), \(c'=2-c\)
재미있는 사실
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- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Note on the Schwarz triangle functions
- Mark Harmer, Bull. Austral. Math. Soc. 72(3) pp.385--389, 2005.
- Note on the Schwarz triangle functions
- J. Lehner, Pacific J. Math. 4 (1954), pp. 243--249
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
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