오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)

간단한 소개

\(\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\)

\((1-x)(1-x^2)(1-x^3) \cdots = 1 - x - x^2 + x^5 + x^7 - x^{12} - x^{15} + x^{22} + x^{26} + \cdots\)

 

 

증명

• 자코비의 triple product의 특수한 경우임
  \(\prod_{m=1}^\infty \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)=\sum_{n=-\infty}^\infty z^{n}q^{n^2}\)
  \(q=x^{3/2}\), \(z=-x^{1/2}\)로 두면, 당
   
  

 

 

•  
  

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

관련된 다른 주제들

• 자코비 세타함수
  

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=pentagonal
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/pentagonal_number_theorem
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=pentagonal+numbers
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

 

 

관련도서 및 추천도서

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관련기사

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