정다각형의 작도

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 4월 3일 (금) 18:30 판
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간단한 소개
  • 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 \(\iff\)\(n=2^k p_1 p_2 \cdots p_r\)  (k ,r은 0이상의 정수, \(p_1, p_2, \cdots, p_r\) 은 서로 다른 페르마소수)
    • 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ...
    • 페르마소수란 \(2^{2^m}+1\) 형태의 소수
      • 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
  • A regular n-gon can be constructed with compass and straightedge if n is the product of a power of 2 and any number of distinct Fermat primes.
  • \(\cos {\frac{2\pi}{n}}\) 또는 \(\sin {\frac{2\pi}{n}}\) 의 값을, 유리수에서 시작하는 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
  •  

 

 

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