정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)

간단한 소개

• \(ax^2+bxy+cy^2\) 형태의 정수계수 다항식
  
• 자연수를 두 개의 제곱의 합으로 표현하는 문제에서 체계적인 연구가 시작
  

 

기본용어

• 판별식
  \(\Delta=b^2-4ac\)
  
• 이차형식의 동치류
  
  • 다음 두 변환에 의한 이차형식으
    \(x \to x+y\) , \(y \to y\) 
    \(x \to x\), \(y \to x+y\)
    

 

 

중요한 문제들

• 주어진 이차형식이 표현할 수 있는 정수집합
• 주어진 판별식\(\Delta\) 를 갖는 이차형식의 분류
  
  • 이를 주어진 판별식에 대한 class number 라 함.
    

 

 

 

 

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관련된 다른 주제들

• 이차형식
  
• 모듈라 군(modular group)
  
• 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
  

 

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  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

참고할만한 자료

• \(\Delta=b^2-4ac\), Introduction to integral binary quadratic forms
  
  • J.P. Serre
  • Math. Medley, Singapore Math.Soc. 13 (1985), 1-10
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_quadratic_form
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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