추상대수학

간단한 요약

• 현대대수학의 기본적인 언어이자 대상인, 군, 환, 체의 기본적인 용어를 공부함.
• 갈루아 이론 - 군론을 통해 대수방정식의 해가 가진 대칭성을 이해함

 

선수 과목

• 고교 과정의 다항식
• 기초적인 선형대수학

 

다루는 대상

• 군
• 환
• 체
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유명한 정리 혹은 재미있는 문제

• 3대 작도 불가능성을 군론을 통해 증명할 수 있음.
• 5차 이상의 방정식에 근의 공식이 존재하지 않음을 증명.

 

 

 

 

 

 

 

참고할만한 도서 및 자료

• Galois Theory for Beginners
  
  • John Stillwell
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 22-27
• Niels Hendrik Abel and Equations of the Fifth Degree
  
  • Michael I. Rosen
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 6 (Jun. - Jul., 1995), pp. 495-505
• Field Theory: From Equations to Axiomatization, Part I
  
  • Israel Kleiner
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 106, No. 7 (Aug. - Sep., 1999), pp. 677-684
• Field Theory: From Equations to Axiomatization, Part II
  
  • Israel Kleiner
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 106, No. 9 (Nov., 1999), pp. 859-863
• The Genesis of the Abstract Ring Concept
  
  • Israel Kleiner
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 5 (May, 1996), pp. 417-424
• What Are Algebraic Integers and What Are They For?
  
  • John Stillwell
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270