Kissing number and sphere packings

간단한 소개

• Kissing number
  
  • 하나의 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 붙일수 있는가의 문제
  • 1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 13, 4차원에서는 24
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    2차원의 kissing number = 6
    
  • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
    
    • 이는 8차원의 E8, 24차원의 Leech 격자에 의해 얻어짐.
  • 나머지 차원은 아직 미해결.
• Sphere packings
  
  • n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
  • 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 이차형식
• 코딩이론

 

 

 

관련된 다른 주제들

• Special functions
• Number 12 and 24

 

표준적인 도서 및 추천도서

• Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
  
  • John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
  • 이 분야의 가장 표준적인 도서
• 케플러의 추측
  
  •  

 

위키링크

• http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
• http://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number_problem

 

참고할만한 자료

•  Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs
  
  • F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
• The kissing number in four dimensions
  
  • Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
• Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.
  
  • Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
• Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II 
  
  • Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.