히포크라테스의 초승달

작도와 구적가능성

• 작도문제와 구적가능성 에서 간략하게 소개되어 있음

 

 

히포크라테스의 초승달

• 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.

 

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어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다

• 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용

 

 

재미있는 사실

• 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
• 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
• 증명은 아래 참고할만한 자료의 Hippocrates' lunes and transcendence 를 참조할 것.

 

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관련된 단원

• 작도

 

관련된 다른 주제들

• 피타고라스의 정리
• 작도문제
• 가우스와 정17각형의 작도
• Gelfond-Schneider theorem
• Baker's theorem

 

관련도서 및 추천도서

• Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics
  
  • Chapter 1. Hippocrates' Quadrature of the Lune
  • William Dunham

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 추상대수학
• 추상대수학의 토픽들

 

참고할만한 자료

• The Problem of Squarable Lunes
  
  • M. M. Postnikov and Abe Shenitzer, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 7 (Aug. - Sep., 2000), pp. 645-651
• Hippocrates' lunes and transcendence
  
  • Kurt Girstmair
• Chebotarev and his density theorem
  
  • P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr