숫자 23과 다항식 x³-x+1

개요

• \(K=\mathbb{Q}(\sqrt{-23})\)
• \(x^3-x+1\)의 해 \(\alpha\)에 대하여, \(H=K(\alpha)\)로 정의
• 다항식 \(x^3-x+1\)의 mod p 분해에 대한 문제
• \(\eta(\tau)\eta(23\tau)=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})(1-q^{23n})=q-q^2-q^3+q^6+q^8-q^{13}-q^{16}+q^{23}-q^{24}+q^{25}+q^{26}+q^{27}-q^{29}-q^{31}+q^{39}-q^{41}+\cdots\)

• \(\Delta=b^2-4ac=-23\)
  
  • \(x^2+xy+6y^2\), \(2x^2-xy+3y^2\), \(2x^2+xy+3y^2\)
  • \(h(\Delta)=3\) 이 되는 첫번째 예

singular moduli

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