다중 제타 값
개요
- $\zeta(s_1, \ldots, s_k)$
- $s_i$ 가 양의 정수일 때, 오일러 합이라 불림
- 정수론의 중요한 주제로 물리에서 산란 amplitude 등의 계산에서 등장
정의
\[ \zeta(s_1, \ldots, s_k) = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \frac{1}{n_1^{s_1} \cdots n_k^{s_k}} = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \prod_{i=1}^k \frac{1}{n_i^{s_i}}, \!\]
이중 제타
- 오일러의 공식
$$\zeta(2,1)=zeta(3)$$
- double shuffle $n,m>1$ 일 때, $$\zeta(n)\zeta(n)=\zeta(m,n)+\zeta(n,m)+\zeta(m+n)$$