확장하는 우리(expanding cage)에서 확산

흡수벽이 있을 때 확산하는 경우의 생존확률에 관한 글에서 양 옆 두 개의 흡수벽은 고정되어 있었습니다. 이 두 흡수벽을 우리(cage)라고 부릅니다. 그런데 우리의 크기가 시간이 흐르면서 커지면 어떻게 될까요?

어떤 벽도 없는 크기가 무한한 공간에서 한 곳에 몰려 있던 마구 걷개들이 확산하는 걸 생각해봅시다. 걷개들이 퍼져 있는 정도(걷개들 위치의 표준편차)는 시간이 t만큼 흐르면 대략 t의 제곱근 정도로 커집니다. 확장하는 우리(흡수벽)가 걷개들의 퍼진 정도보다 더 빨리 커진다면 걷개들은 우리에 부딪힐 가능성이 낮아서 실제로는 우리가 있는지 없는지 느끼지 못하겠죠. 반대로 우리가 커지는 정도가 걷개들이 퍼지는 정도보다 작다면, 걷개들은 우리의 한계로 인한 효과를 분명하게 느낄 겁니다.