윌슨의 정리

개요

• 소수 $p$에 대하여, $(p-1)!\ \equiv\ -1 \pmod p$
• 더 일반적으로 크기가 $q$인 유한체 (finite field) $F=\mathbb{F}_q$에 대하여, 다음이 성립한다

$$ \prod_{\alpha\in F^{\times}}\alpha = -1 $$

• $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times$의 원시근(primitive root)의 존재를 이용하여 증명할 수 있다