Ramanujan-Göllnitz-Gordon 연분수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 7월 24일 (화) 08:50 판 (피타고라스님이 이 페이지의 위치를 <a href="/pages/3004578">로저스-라마누잔 항등식</a>페이지로 이동하였습니다.)
둘러보기로 가기 검색하러 가기
이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • Göllnitz
    \(1+q+{q^{2} \over 1+q^{3} + } {q^{4} \over 1+q^{5}+} {q^{6} \over \cdots}=\frac{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{4};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{4};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}=\frac{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}\)
  • [Gordon1965]
    \(1+{q \over 1+q^2 + } {q^3 \over 1+q^4+} {q^5 \over 1+q^6} } \cdots=\frac{(q^{2};q^{8})_{\infty}(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}(q^{6};q^{8})_{\infty}}\)

 

 

 

라마누잔의 결과
  • Berndt, notebook V entry 22 p. 50
    \({1 \over 1+} {q+q^2 \over 1+} {q^4 \over 1+} {q^3+q^6 \over 1+}{q^8 \over 1+\cdots} =\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}\)

 

 

 

모듈라 함수
  • fractional power
    \(q^{1/2}({1 \over {1+q+}} {q^2 \over 1+q^3 + } {q^4 \over 1+q^5 + {}} {q^6 \over 1+q^7} } \cdots)=q^{1/2}\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}\)
  • [Duke2005] (9.4)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=Ramanujan-Göllnitz-Gordon_연분수&oldid=2933"