Continuant

개요

$a_0,a_1,\cdots$는 변수
$p_0=a_0$, $q_0=1$로 두고 수열 $\{p_n\}_{n\geq 0}$과 $\{q_n\}_{n\geq 0}$을 다음과 같은 점화식을 이용하여 정의
$p_{n+1}=a_{n+1}p_n+p_{n-1}$
$q_{n+1}=a_{n+1}q_n+q_{n-1}$
연분수에서 등장한다
다음이 성립

$$ \begin{vmatrix} p_{n} & p_{n+1} \\ q_{n} & q_{n+1} \end{vmatrix}=(-1)^{n+1} $$