실베스터 수열

개요

• $s_n = s_{n-1}^2-s_{n-1}+1$, $s_0=2$로 정의되는 정수열 $\{s_i\}$
• 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807,...
• 다음이 성립한다

$$s_n=\left(\prod_{i=0}^{n-1}s_i\right)+1$$

• 실베스터 수열의 역수는 다음을 만족한다

$$ \sum_{n=0}^{r-1}\frac{1}{s_n}=1-\frac{1}{s_r-1},\quad r\geq 1 $$

관련된 항목들

• 까엔 상수

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdWRoNVRrUDZaSEk/edit