곡면 위의 측지선
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 매개곡선 \((f(s),0,g(s))\)을 z-축을 중심으로 회전시켜 얻어지는 곡면 \((f(s)\cos\theta,f(s)\sin\theta,g(s))\)
- \(p_s\)는 s의 conjugate variable
- \(p_\theta\)는 \(\theta\)의 conjugate variable
- 해밀토니안
\(H((s,\theta),(p_s,p_{\theta}))=\frac{1}{2}(p_s^2+\frac{1}{f(s)^2}p_{\theta}^2)\)
- 운동방정식
\(\dot{s}=p_{s}\)
\(\dot{\theta}=\frac{1}{f(s)^2}p_{\theta}\)
\(\dot{p_s}=\frac{f'(s)}{f(s)^3}p_{\theta}^2\)
\(\dot{p_{\theta}}=0\)
\(H((s,\theta),(p_s,p_{\theta}))=\frac{1}{2}(p_s^2+\frac{1}{f(s)^2}p_{\theta}^2)\)
\(\dot{s}=p_{s}\)
\(\dot{\theta}=\frac{1}{f(s)^2}p_{\theta}\)
\(\dot{p_s}=\frac{f'(s)}{f(s)^3}p_{\theta}^2\)
\(\dot{p_{\theta}}=0\)